南京大气海洋动力学实验室

一般来说，上述海洋大气问题高度非线性、多尺度交互相关、并表现为时间上的间隙性与空间上的局地性，现有工具无法对此进行分析。针对这个困难，Liang & Anderson (2007）引入“尺度子空间”（scale window）的概念，每个子空间包含某些特定尺度的过程，并据此构造了一个数学工具“多尺度子空间变换”(Multiscale Window Transform，简称MWT)。简言之，MWT将一个动力过程空间正交地（注意：非正交变换没法引入有物理意义的能量的概念）分解为任意多个尺度子空间表示的直和（一般为两个或三个，分别为大尺度、中尺度、次中尺度或其它命名方式的子空间），例如

而又不失其当地性，且能简便地用变换系数表示当地能量（而一般的滤波器都没法做到这点）。注意简单的却又是经典的Reynolds平均-扰动分解只是MWT的一个特例，它之所以能有一个简洁的能量表达式源自它的一个非常独特的泛函性质，即在MWT的框架下，它既是一个变换、又是一个重构。

相关文章下载：Multiscale Windows Transform.pdf