数据分析
时序因果分析
Liang-Kleeman信息流的另一个重要应用是因果分析。给定时间序列 X1 与 X2，Liang(2014) 证明从 X2 到 X1 的信息流的最大似然估计为：
其中 Ci,j 是 Xi 与 Xj 的协方差，Ci,dj是 Xi 与 Xj 经前差构成的新序列的协方差。 如果T2→1≠ 0，则X2是X1的因（或者说X1是X2的果），若为零则不是。
上述公式也可以化成用相关系数表达，见Liang（2014）。所得的公式明确地告诉我们：在线性系统中，有因果必有相关，但有相关不必有因果。这条定理算是给有关因果性与相关性的长期辩论画上了一个句号。
相关文章下载：
X. San Liang,2016: Information flow and causality as rigorous notions ab initio, Phys. Rev. E 94, 052201.
X. San Liang, 2015: Normalizing the causality between time series. Phys. Rev. E. 92, 022126.